Formelsammlung Hörakustik

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Grundlagen

Formel	Einheiten
A_Kreis = π · r²	m²
U_Kreis = 2 · π · r	m
A_Kugel = 4 · π · r²	m²
V_Kugel = ¾ · π · r³	m³

Konstanten

Konstante	Wert
Z_Luft	440 Ns/m³
v_c	340 m/s
p₀	20 · 10^-6 N/m²
I₀	10^-12 W/m²
v_s₀	50 nm/s

Bewegung, Kraft, Energie

Bezeichnung	Formel	Einheiten	Bemerkungen
Weg	s = v · t	m	keine Beschleunigung
Weg bei Beschleunigung	s = a/2 · t²	m	Beschleunigung ist konstant
Geschwindigkeit	v = a · t	m/s	Beschleunigung ist konstant
Kraft	F = m · a	kg · m/s² = N
Arbeit	W = F · s	Nm = Ws	1kWh = 3,6 · 10⁶Ws F und s wirken in eine Richtung
potentielle Energie	E_pot = m · g · s	kg · m/s² · m = Nm
kinetische Energie	E_kin = m · g · s E_kin = (m · v²) / 2	kg · m/s² · m = Nm
Leistung	$P = \frac{W}{t}$	Nm/s = W = J/s

Akustik

Bezeichnung	Formel	Einheiten	Bemerkungen
Wirkungsgrad	η = (P_ab / P_zu) · 100	"%"
Periodendauer	$T = \frac{1}{f}$	Hz
Schallgeschwindigkeit	v_c = λ / T v_c = λ · f	m/s
Schallkennimpedanz	Z = ρ · v_c Z = p / v_s	Ns/m³
akustische Impedanz	Z_ak = Z / A	10⁵ Ns/m⁵ = akOhm
Schallpegel	L = 20 · log (p/p₀)	db
Schallpegel	L = 20 · log (v_s/V_s₀)	db
Schallpegel	L = 10 · log (I/I₀)	db
Schallintensität	I = P_ab / A	W/m²
Schallintensität	I = I₀ · 10^L/10	W/m²
Schallschnelle	v_s = v_s₀ · 10^L/20	nm/s
Brechung	$\frac{sin(α)}{sin(β)} = \frac{v_{c1}}{v_{c2}}$		α = Schalleintrittswinkel β = Schallaustrittswinkel 1 = erstes Medium 2 = zweites Medium
Beugung	d = 5 · v_c / f	m	maximaler Schatten
Beugung	d = v_c / (2f)	m	minimaler Schatten
Resonanzfrequenz	f_n = ¼ · (2n-1) · v_c/s	Hz	einseitig geschlossenes System n = Zahl der gewünschten Harmonischen
Resonanzfrequenz	f_n = ½ · n · v_c/s	Hz	beidseitig geschlossenes bzw. offenes System n = Zahl der gewünschten Harmonischen
Helmholtzresonanz	$f_{res} = \frac{v_{c}}{2 \cdot π} \cdot \sqrt{\frac{π \cdot r²}{V \cdot \frac{l + π}{2 \cdot r}}}$ (überprüfen ob das stimmt)	Hz	V=(Rest-)Volumen, l=Schlauchlänge, r=Schlauchradius

Bau- und Raumakustik

Bezeichnung	Formel	Einheiten	Bemerkungen
Absorbtionsgrad	α = I_absorbiert / I_ankommend	"%"
Reflexionsgrad	β = I_reflektiert / I_ankommend	"%"
	α + β = 1
	β = ((Z_Wand - Z_Luft) / (Z_Wand + Z_Luft))²
Schallintensität im 'neuen' Medium	L = 20 · log α	dB
äquivalente Schallschluckfläche	A₀ = α · A	m²
Hallradius	r_H = ¼ · √ (A₀ / π) r_H = 0,057 · √ (V / T_N · s/m)	m
Nachhallzeit	T_N = 0,163 s/m · (V / A₀)	s
Dämpfung	D = L₁ - L₂ - 10 · log (α · A_ges / A_Wand)	dB

Hörgeräte-Technik

Bezeichnung	Formel	Einheiten	Bemerkungen
Ohmsches Gesetz	U = R · I	V
elektrische Leistung	P = U · I	W
Reihenschaltung von R	R_ges = R₁ + R₂ + ... + R_n	Ω
Parallelschaltung von R	1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n	1/Ω
Spitzenwert	$\hat{u} = u_{eff} \cdot \sqrt{2}$	V
Leerlaufspannung	U₀ = U_i + U_KL	V	U_i = Spannung am Innenwiderstand U_KL = Klemmenspannung
	U_KL / U_i = R_L / R_i		R_L = Lastwiderstand R_i = Innenwiderstand